ソシャゲのガチャから学ぶ数学（確率）

[2024/07/04]

皆さんソシャゲはプレイしていますか？

今は多くの人がソシャゲをプレイしていて、そのソシャゲには必ずといっていいほど「ガチャ」があります。

ガチャと確率

SNSで「当たり1%のガチャを100連した時の当たりの出る確率は約63%」なんていうのを見かけたことがあるでしょうか？

【漫画】ガチャの「本当の確率」に驚くギャルとJK　排出率1%のキャラ、100連ガチャで手に入る確率は何%？(ねとらぼ)

「63%っていうんだからそれでいいよ」となると今回の話は終わってしまうので、「なんで63%になるのか？」のお話です。

中学や高校の時に勉強したはずの「確率」。サイコロで1の目が出る確率は1/6っていうあれです。

「サイコロを3回振ったときに少なくとも1回、1の目が出る確率を求めよ」なんていう問題をやったことがあるかもしれませんが、それを置き換えると「ソシャゲで100連した時に、1%の当たりが少なくとも1枚出る確率を求めよ」という問題になる訳です。

余事象の確率

答えを導き出す考え方として、当たりの出る確率を考えるのではなくて100連して全部ハズレる確率を計算します。

このハズレを引くことを余事象っていいます。

1%の当たりなので99%はハズレです。

これが2回ガチャを回したときにどちらもハズレになる確率が99%^2(99%*99%)=98.01%となる訳です。

あとは話が早く、99%^100とすれば100連してすべてハズレを引く確率が出ます。それが約36.60%。

ハズレの確率なので100%-36.60%とすると63.39%となる訳です。これが100連して当たりが出る確率。

ただ、この確率って「少なくとも1枚出る確率」なので、実際には100連中に2枚、3枚当たりが出てる人もいます。約36.60%の人は当たりが1枚も出ないというのが正しい認識なのかもね。

さいごに

確率の話だと、何連しても絶対に全員が当たりが出るということはありません（天井は考慮しないこととする）。

298連すると95%の人は当たりを1枚以上入手するけど、5%の人は当たりが1枚も出ない計算になります。